Bangun Ruang

TUGAS MATEMATIKA 2

BANGUN RUANG

 

Disusun oleh :

KELOMPOK 8 :

1.      DHIMAS  HARDHIANA DWI PUTRA                     08144600135

2.      DWI HENI UNTARI                                                     11144600041

3.      VIVIN ARDIANA                                                          11144600053

4.      ERNANI YUNITA SARI                                              11144600072

Kelas A2-11

PROGRAM STUDI S-1 PGSD

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA

2011

BANGUN RUANG

A.    Unsur-Unsur Ruang, relasi antara unsur-unsur ruang

1.      Kubus

Ciri-ciri Kubus :

1.      Jumlah bidang sisi ada 6 buah yang berbentuk bujur sangkar

2.      Mempunyai 8 titik sudut

3.      Mempunyai 12 rusuk yang sama panjang

4.      Semua sudutnya siku-siku

5.      Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang

Volume (V) = s x s x s =

Luas (L) = 6 x s x s = 6

Keliling = 12 x s

2.      Balok

Ciri-ciri Balok :

1.      Alasnya berbentuk segi empat

2.      Terdiri dari 12 rusuk

3.      Mempunyai 6 bidang sisi

4.      Memiliki 8 titik sudut

5.      Seluruh sudutnya siku-siku

6.      Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang

Volume = p x l x t

Luas = 2 x {(pxl) + (pxt) + (lxt) }

Keliling = 4 x (+ l + t)

3. Prisma Tegak segitiga siku-siku

Ciri-ciri :

1.      Terdiri dari 6 titik sudut

2.      Mempunyai 9 buah rusuk

3.      Mempunyai 5 bidang sisi

Volume = Luas alas x tinggi

4. Tabung / Silinder

Ciri-ciri:

1.      Mempunyai 2 rusuk

2.      Alas dan atapnya berupa lingkaran

3.      Mempunyai 3 bidang sisi

(2 bidang sisi lingkaran atas dan bawah, 1 bidang selimut)

Volume tabung = luas alas x tinggi

Luas Permukaan Tabung         = 2 x luas alas + Luas selimut tabung

Contoh :
Diketahui tabung dengan jari-jari 14 cm dan tingginya 20 cm.Tentukan volume tabung !
Jawab:
Volume tabung = πr2 t
                       = ²²/₇ x l4² x 20
                       = 12.320
Jadi, volume tabung = 12.320 cm³.

5. Kerucut

Ciri-ciri :

1.      Mempunyai 2 bidang sisi

(satu bidang sisi lingkaran dan satu bidang sisi selimut)

2.       Mempunyai 2 rusuk dan 1 titik sudut

Contoh:
Sebuah kerucut mempunyai panjang jari-jari alasnya 6 cm dan tingginya 8 cm. Hitunglah luas sisi kerucut tersebut ( π = 3,14).
Jawab :
Jari-jari alas = r = 6cm
Tinggi kerucut = t = 8 cm
                      s² = r² + t²
                      s² = 6²+ 8² = 36 + 64 = 100
                       s =√100 = 10
Luas sisi kerucut = πr(r + s)
                          = 3,14 x 6 x (6 + 10) = 3,14 x 6 x l6 = 301,44
Jadi. luas sisi kerucut adalah 301,44 cm²

Sebuah kerucut mempunyai jari-jari 9 cm dan tinggi 4 cm. Hitunglah volume kerucut tersebut (π = 3,14)l
Jawab:

6. Limas

a. Limas Segitiga

 Ciri-ciri :        

1.      Alasnya berbentuk segitiga

2.      Mempunyai 4 bidang sisi (alas dan 3 sisi tegak)

3.       Mempunyai 6 rusuk

4.      Mempunyai 4 titik sudut

Luas alas =alas x tinggi

Volume =Luas alas x tinggi

Luas = Luas alas + (3 x luas tegak segitiga)

b. Limas Segiempat

Ciri-ciri :

1.      Alasnya berbentuk segiempat

2.      Mempunyai 5 bidang sisi

3.      Mempunyai 5 titik sudut

4.      Mempunyai 8 rusuk

Volume = Luas alas x tinggi

Luas alas = p x l

Luas = Luas Alas + (4 x Luas tegak segitiga)

7. Bola

Ciri-ciri :

1.      Hanya mempunyai 1 bidang sisi

2.      Tidak mempunyai sudut dan tidak mempunyai rusuk

Volume =

Luas =

Contoh:
Hitunglah luas sisi sebuah bola jika diketahui jari-jarinya = l0 dm.
Jawab:
Luas sisi bola = 4πr²
                     = 4 x 3,14 x 10
                     = 1.256 dm²
Jadi. luas sisi bola adalah 1.256 dm².

B.     Proyeksi miring bangun ruang

Untuk melukis bangun ruang pada bidang datar kita harus mengerti tentang proyeksi dan jenis-jenisnya.

Proyeksi merupakan cara untuk melukis suatu bangun datar atau bangun ruang pada bidang datar dengan cara menjatuhkan setiap titik pada bangun atau bentuk ke bidang proyeksi.

1.      Proyeksi ortogonal ( proyeksi tegak lurus )

a.       Proyeksi ortogonal garis pada garis

i.        jika garis AB (miring) diproyeksikan pada garis I

A’ merupakan proyeksi titik Apada I

B’ merupakan proyeksi titik B pada I

Jadi garis A’B’ merupakan proyeksi garis AB pada I

ii. jika garis CD diproyeksikan pada garis I

C’ merupakan proyeksi titik C pada I

D’ merupakan proyeksi titik D pada I

Jadi garis C’D’ merupakan proyeksi garis CD pada I

iii. proyeksi garis EF terhadap garis I

E’ merupakan proyeksi titik E pada I

F’ merupakan proyeksi titik F pada I

Jadi E’F’ merupakan proyeksi garis EF pada I dan E’F’ merupakan titik karena E’ berimpit dengn F’.

1.      Proyeksi ortogonal bidang pada bidang

Misalkan segitiga ABC  diproyeksikan pada bidang datar α maka proyeksikan masing-masing titik sudut segitiga ABC pada bidang α.

A’ hasil proyeksi A pada bidang α

B’ hasil proyeksi B pada bidang α

C’ hasil proyeksi C pada bidang α

Jadi A’B’C’ merupakan proyeksi ABC pada bidang α

1.      Proyeksi sentral (proyeksi dengan titik pusat T)

A.    Proyeksi garis pada garis

Garis AB diproyeksikan pada I dengan titik pusat

A’ merupakan proyeksi titik A pada I

B’ merupakan proyeksi titik B pada I

Jadi garis A’B’ merupakan proyeksi garis AB dengan pusat titik T.

1.      Proyeksi sentral bidang pada bidang

A’ hasil proyeksi A pada bidang α

B’ hasil proyeksi B pada bidang α

C’ hasil proyeksi pada bidang α

Jadi A’B’C’ merupakan proyeksi ABC pada bidang α dengan titik pusat T.

1.      Proyeksi miring

A.    Proyeksi miring garis pada garis

A’ merupakan proyeksi titik A pada I

B’ merupakan proyeksi titik B pada I

Jadi A’B’ merupakan proyeksi garis AB pada I

1.      Proyeksi miring bidang pada bidang

Proyeksi segitiga ABC pada bidang α

A’ hasil proyeksi A pada bidang α

B’ hasil proyeksi B pada bidang α

C’ hasil proyeksi C pada bidang α

Jadi A’B’C’ merupakan hasil proyeksi ABC pada bidang α

Contoh soal jarak antara dua garis bilangan

Pada kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk a satuan, titik T merupakan titik potong garis EG dan FH. Tentukan jarak antara garis garis AT dan garis BC!

melalui garis AC dibuat bidang yang sejajar dengan garis BC.

Jarak antara garis BC dengan garis AT adalah proyeksi titik B ke garis AK yaitu BL.

Panjang BL dapat ditentukan dengan

BL

BL

BLa

Jadi panjang jarak garis AT ke BC adalah

C.     Kesejajaran dalam ruang dan ketegaklurusan

Balok memiliki :

a.       3 kelompok rusuk yang sejajar, yaitu :

            AB // DC // EF // HG

            AD // BC // FG // EH

            AE // BF // CG // DH

b.      Rusuk-rusuk yang sejajar sama panjang

c.       4 diagonal ruang yang sama panjang, AG, BH, CE dan DF

Ketegaklurusan definisinya dua sudut bersisihan juma mempunyai titik sudut yang berserikat, satu kaki bersifat ang terletak diantara dua kaki yang lain. Jika dua garis saling berpotongan dan sudut yang bersisihan kongruen maka kedua garis itu berpotongan tegak lurus.

oleh : Dwi H